Sejan .
Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a sequência e precisa encontrar o limite . Isso está relacionado ao estudo de sequências e limites, usando propriedades de potências e crescimento assintótico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a expressão da sequência:
Queremos calcular a razão . Vamos substituir e na expressão:

Passo 3

Simplificando a expressão, as constantes e vão se cancelar:

Passo 4

Agora, vamos dividir o numerador e o denominador por , que é o termo dominante quando tende ao infinito:

Passo 5

Observamos que , então conforme cresce, tende a zero. Portanto, podemos simplificar:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

(Desafio) Se denota o maior inteiro contido em , calcule a integral
onde .
Determine a primeira e segunda derivadas da função.
(g)
Derive a função.
(j)
Derive a função.
(q)