Derive a função.
(q)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos lidando com cálculo de derivadas, especificamente usando a regra da cadeia. Para isso, vamos precisar lembrar como derivar funções compostas e como trabalhar com a função hiperbólica secante.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função composta que temos aqui. A função é uma composição de duas funções:
  1. A função externa:
  2. A função interna:

Passo 3

Para derivar , vamos aplicar a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta é .

Passo 4

Vamos primeiro derivar a função externa . Sabemos que:
Então, usando a regra do poder, a derivada de é:

Passo 5

Agora, vamos derivar a função interna :

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, juntamos as derivadas das partes externa e interna:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Derive a função.
(j)
Sejan .
Calcule .
Determine a expressão da derivada -ésima em cada caso.
(d)
(b) Determine o limite .