Derive a função.
(q)
(q)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com cálculo de derivadas, especificamente usando a regra da cadeia. Para isso, vamos precisar lembrar como derivar funções compostas e como trabalhar com a função hiperbólica secante.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função composta que temos aqui. A função
é uma composição de duas funções:
- A função externa:
- A função interna:
Passo 3
Para derivar
, vamos aplicar a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta
é
.
Passo 4
Vamos primeiro derivar a função externa
. Sabemos que:
Então, usando a regra do poder, a derivada de
é:
Passo 5
Agora, vamos derivar a função interna
:
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, juntamos as derivadas das partes externa e interna:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Derive a função.
(j)
(j)
Sejan
.
Calcule .
Calcule
Determine a expressão da derivada
-ésima em cada caso.
(d)
(d)
(b) Determine o limite
.