Derive a função log(tanh(z^2)).

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções compostas. Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e conhecer as derivadas das funções logarítmica e hiperbólica.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função composta. Temos , onde . Para derivar , usamos a regra da cadeia: a derivada de em relação a é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar , onde . A função tem a derivada , onde . Então, aplicando a regra da cadeia novamente:

Passo 4

Calculando , que é simplesmente . Então:

Passo 5

Voltando à derivada original, substituímos e :

Passo 6

Sabemos que , mas para simplificar, vamos deixar a expressão assim mesmo. Portanto, a derivada final fica:

Resposta

A derivada da função é:

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Ponha tanh z = senh(z) / cosh(z). Calcule sua derivada. Dê essa função na forma u + i v. Determine os pontos z para os quais tanh z é real.
Calcule as integrais definidas
(j) integral0^2 pi cos (x) d x
Determine dd x f(x) das funções abaixo:
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