Derive a função
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções compostas. Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e conhecer as derivadas das funções logarítmica e hiperbólica.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função composta. Temos
, onde
. Para derivar
, usamos a regra da cadeia: a derivada de
em relação a
é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
, onde
. A função
tem a derivada
, onde
. Então, aplicando a regra da cadeia novamente:
Passo 4
Calculando
, que é simplesmente
. Então:
Passo 5
Voltando à derivada original, substituímos
e
:
Passo 6
Sabemos que
, mas para simplificar, vamos deixar a expressão assim mesmo. Portanto, a derivada final fica:
Resposta
A derivada da função
é:
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Se
são números tais que
e
para
, então
. Aqui,
é o ramo principal do logaritmo.
Ponha
. Calcule sua derivada. Dê essa função na forma
. Determine os pontos
para os quais tanh
é real.
Calcule as integrais definidas
(j)
(j)
Determine
das funções abaixo:
(b)
(b)