Derive a função utilizando as Regras de Derivação.
Passo 1
Beleza, então temos que derivar a função
. Isso envolve usar as Regras de Derivação, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos precisar entender como aplicar essas regras para funções que são produtos de outras funções e que têm expoentes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos o produto de duas funções, a derivada é dada pela regra do produto: se
, então
. Aqui, nossa
é
e
é
.
Passo 3
Vamos derivar
. Para isso, usamos a regra da cadeia: se
, então
. Aqui,
e
.
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos derivar
também usando a regra da cadeia. Aqui,
e
.
Então,
.
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do produto:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos simplificar essa expressão. Observe que todos os termos têm um
,
e
em comum. Fatorando esses elementos, temos:
Simplificando a expressão dentro dos colchetes:
Resposta
Portanto, a derivada de
é:
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Escreva os quatro primeiros termos ou elementos das sequências:
Derive a função utilizando as Regras de Derivação.
Derive a função utilizando as Regras de Derivação.
Derive a função utilizando as Regras de Derivação.