Derive a função utilizando as Regras de Derivação.

Passo 1

Beleza, então temos que derivar a função . Isso envolve usar as Regras de Derivação, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos precisar entender como aplicar essas regras para funções que são produtos de outras funções e que têm expoentes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando temos o produto de duas funções, a derivada é dada pela regra do produto: se , então . Aqui, nossa é e é .

Passo 3

Vamos derivar . Para isso, usamos a regra da cadeia: se , então . Aqui, e .
Então, .

Passo 4

Agora, vamos derivar também usando a regra da cadeia. Aqui, e .
Então, .

Passo 5

Agora que temos e , vamos aplicar a regra do produto:
Substituindo os valores:

Passo 6

Vamos simplificar essa expressão. Observe que todos os termos têm um , e em comum. Fatorando esses elementos, temos:
Simplificando a expressão dentro dos colchetes:

Resposta

Portanto, a derivada de é:

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Escreva os quatro primeiros termos ou elementos das sequências:
Derive a função utilizando as Regras de Derivação.
Derive a função utilizando as Regras de Derivação.
Derive a função utilizando as Regras de Derivação.