Derive a função utilizando as Regras de Derivação.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, o conteúdo que a gente vai usar são as Regras de Derivação, especificamente a Regra da Cadeia. Para isso, vamos precisar lembrar como derivar funções compostas, como o cosseno, e entender como aplicar a Regra da Cadeia na prática.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que a função é uma composição de duas funções: a função cosseno e a função interna . A Regra da Cadeia nos ajuda a encontrar a derivada de uma função composta. Ela diz que a derivada de em relação a é a derivada de em relação a multiplicada pela derivada de em relação a .

Passo 3

Aplicando a Regra da Cadeia, temos:
Sabemos que a derivada do cosseno é:
Então, substituindo na equação:

Passo 4

Agora, vamos derivar em relação a :
(Ou seja, a derivada de uma constante é zero, e a derivada de é ).

Passo 5

Substituindo de volta na expressão da derivada:

Resposta

A derivada da função é:

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Escreva os quatro primeiros termos ou elementos das sequências:
Derive a função utilizando as Regras de Derivação.
Escreva os quatro primeiros termos ou elementos das sequências:
Derive a função utilizando as Regras de Derivação.