Derive a função utilizando as Regras de Derivação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, o conteúdo que a gente vai usar são as Regras de Derivação, especificamente a Regra da Cadeia. Para isso, vamos precisar lembrar como derivar funções compostas, como o cosseno, e entender como aplicar a Regra da Cadeia na prática.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que a função
é uma composição de duas funções: a função cosseno e a função interna
. A Regra da Cadeia nos ajuda a encontrar a derivada de uma função composta. Ela diz que a derivada de
em relação a
é a derivada de
em relação a
multiplicada pela derivada de
em relação a
.
Passo 3
Aplicando a Regra da Cadeia, temos:
Sabemos que a derivada do cosseno é:
Então, substituindo na equação:
Passo 4
Agora, vamos derivar
em relação a
:
(Ou seja, a derivada de uma constante
é zero, e a derivada de
é
).
Passo 5
Substituindo
de volta na expressão da derivada:
Resposta
A derivada da função é:
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Escreva os quatro primeiros termos ou elementos das sequências:
Derive a função utilizando as Regras de Derivação.
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