Derive a função utilizando as Regras de Derivação.
f(x) = (x + 1)^(2/3) * (2 * t^2 - 1)^3

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos derivar a função usando as regras de derivação. Aqui, trabalharemos principalmente com a regra do poder, que é usada para derivar funções que são potências de . Além disso, observaremos que parte da função é uma constante em relação a , o que simplifica a derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quais partes da função dependem de e quais são constantes. A função está escrita como o produto de duas partes:
  1. — que depende de
  2. — que não depende de (pois é considerado uma constante)
Como a segunda parte é uma constante em relação a , podemos tratá-la como um número fixo durante a derivação.

Passo 3

Agora, vamos derivar a parte que depende de , ou seja, . Para isso, usamos a regra do poder, que diz:
Aqui, e . Derivando:
Sabemos que , então:

Passo 4

Agora, multiplicamos a derivada que encontramos pelo fator constante :

Resposta

A derivada da função é

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