Derive a função utilizando as Regras de Derivação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. A matéria aqui é cálculo, especificamente as Regras de Derivação. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e a derivação de funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Sabemos que uma função exponencial pode ser escrita como
, onde
é uma constante e
é uma função de
. No nosso caso,
e
.
Passo 3
A derivada de
em relação a
é dada por:
Vamos aplicar isso à nossa função.
Passo 4
Primeiro, encontramos a derivada de
. Usando a regra do poder:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da derivada:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
(1) Classifique a EDO
e obtenha duas soluçōes linearmente indempendentes para a equação homogênea associada. Mostre que de fato as solução são li. e justifique, a partir deste fato, qual pode ser a soluçāo geral da equaçāo homogênea.
Equaçōes de Segunda Ordem (
e
constantes)
(0.5) a) Considere a equação , explique o porquê de ser natural supor que as soluções da equaçâo tenham a forma
e mostre que esta suposição converte a equação diferencial em uma equação algébrica do segundo grau.
(0.5) a) Considere a equação
Desenhe as seguintes curvas:
.
Derive a função utilizando as Regras de Derivação.