Derive a função utilizando as Regras de Derivação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Esse exercício está dentro do conteúdo de Derivadas, especificamente utilizando as Regras de Derivação como a regra da cadeia e a derivada de funções compostas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e lembrar das derivadas das funções trigonométricas envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que temos uma função composta. A função
pode ser vista como
onde
.
Passo 3
Aplicamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta
é
. No nosso caso,
e
.
Passo 4
Então, a derivada de
será:
Agora, precisamos derivar
.
Passo 5
Para derivar
, novamente usamos a regra da cadeia. Sabemos que
. Então:
E
.
Passo 6
Substituindo de volta na expressão anterior:
Passo 7
Agora, substituímos essa derivada na expressão de
:
Simplificando:
Resposta
A derivada da função é:
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Desenhe as seguintes curvas:
.
Derive a função utilizando as Regras de Derivação.
Escreva os quatro primeiros termos ou elementos das sequências:
Derive a função utilizando as Regras de Derivação.