Derive a função utilizando as Regras de Derivação.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Esse exercício está dentro do conteúdo de Derivadas, especificamente utilizando as Regras de Derivação como a regra da cadeia e a derivada de funções compostas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e lembrar das derivadas das funções trigonométricas envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que temos uma função composta. A função pode ser vista como onde .

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta é . No nosso caso, e .

Passo 4

Então, a derivada de será:
Agora, precisamos derivar .

Passo 5

Para derivar , novamente usamos a regra da cadeia. Sabemos que . Então:
E .

Passo 6

Substituindo de volta na expressão anterior:

Passo 7

Agora, substituímos essa derivada na expressão de :
Simplificando:

Resposta

A derivada da função é:

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Desenhe as seguintes curvas: .
Derive a função utilizando as Regras de Derivação.
Escreva os quatro primeiros termos ou elementos das sequências:
Derive a função utilizando as Regras de Derivação.