Derive a função.
y = log2(e^(-x) * cos(pi * x))

Passo 1

Beleza! O enunciado pede para derivar a função . Isso está relacionado ao conteúdo de derivadas em cálculo. Para resolver, vamos precisar saber como derivar logaritmos com bases diferentes e aplicar a regra da cadeia, além das derivadas de funções exponenciais e trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que podemos mudar a base do logaritmo usando a fórmula:
Então, podemos reescrever nossa função da seguinte maneira:

Passo 3

Agora, precisamos derivar em relação a . A constante fica como fator multiplicativo. Então, aplicamos a derivada do logaritmo natural:

Passo 4

Vamos derivar o argumento dentro do logaritmo. Lembrando que a derivada de é . Aqui, , então:
Simplificando:

Passo 5

Substituindo de volta na derivada de :
Podemos simplificar que aparece no numerador e denominador:

Passo 6

Finalmente, simplificamos a fração:

Resposta

A derivada da função é:

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