Utilize a regra da cadeia para calcular as derivadas de primeira orgem dos itens abaixo:
(h) f(x) = tg(ln(a x + b))

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função usando a regra da cadeia. A matéria envolvida aqui é cálculo, especificamente derivadas compostas. Para isso, vamos precisar saber como derivar a função tangente e a função logarítmica.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as funções compostas que temos aqui. Temos , onde . A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é .

Passo 3

Vamos derivar a função externa, que é . A derivada de em relação a é . Então, .

Passo 4

Agora, vamos derivar a função interna, que é . A derivada de em relação a é , então aplicando a regra da cadeia novamente para , temos .

Passo 5

Agora, juntando as derivadas usando a regra da cadeia, temos:

Resposta

A derivada de é:

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