Derive a função

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função . Para isso, vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação de funções que envolvem potências e quocientes. Precisaremos lembrar como manipular expoentes e aplicar a regra do quociente.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que é o mesmo que . Então, podemos reescrever a função assim:

Passo 3

Vamos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Lembrando que quando dividimos potências com a mesma base, subtraímos os expoentes.

Passo 4

Aplicando a regra dos expoentes:

Passo 5

Agora, vamos derivar cada termo separadamente usando a regra da potência, que diz que a derivada de é :
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 6

Juntando as derivadas dos dois termos, a derivada da função é:

Resposta

A derivada da função é:

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