Derive a função
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
. Para isso, vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação de funções que envolvem potências e quocientes. Precisaremos lembrar como manipular expoentes e aplicar a regra do quociente.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que
é o mesmo que
. Então, podemos reescrever a função assim:
Passo 3
Vamos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Lembrando que quando dividimos potências com a mesma base, subtraímos os expoentes.
Passo 4
Aplicando a regra dos expoentes:
Passo 5
Agora, vamos derivar cada termo separadamente usando a regra da potência, que diz que a derivada de
é
:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Passo 6
Juntando as derivadas dos dois termos, a derivada da função
é:
Resposta
A derivada da função é:
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Encontre a transformada inversa pedida.
1.1.
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Derive a função
Encontre a transformada inversa pedida.
1.13.
1.13.
Cada limite representa a derivada de uma função
em um número
. Encontre a função
e o número
em cada caso.