Encontre a transformada inversa pedida.
1.1.

Passo 1

Beleza! O enunciado pede para encontrarmos a transformada inversa de Laplace de . A matéria aqui é Transformadas de Laplace, que é uma técnica usada para resolver equações diferenciais transformando funções do tempo para o domínio da frequência. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a definição da transformada inversa de Laplace e algumas fórmulas básicas associadas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da transformada de Laplace inversa. A transformada inversa de Laplace, denotada por , nos permite voltar da função no domínio de para o domínio do tempo .

Passo 3

Sabemos que a transformada de Laplace de é dada por:
Onde é o fatorial de .

Passo 4

No nosso caso, temos . Vamos comparar isso com a fórmula acima:
Isso nos mostra que , então .

Passo 5

Agora que sabemos que , podemos usar a transformada inversa de Laplace para encontrar a função no domínio do tempo:

Resposta

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