Encontre a transformada inversa pedida.
1.1.
1.1.
Passo 1
Beleza! O enunciado pede para encontrarmos a transformada inversa de Laplace de
. A matéria aqui é Transformadas de Laplace, que é uma técnica usada para resolver equações diferenciais transformando funções do tempo para o domínio da frequência. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a definição da transformada inversa de Laplace e algumas fórmulas básicas associadas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da transformada de Laplace inversa. A transformada inversa de Laplace, denotada por
, nos permite voltar da função no domínio de
para o domínio do tempo
.
Passo 3
Sabemos que a transformada de Laplace de
é dada por:
Onde
é o fatorial de
.
Passo 4
No nosso caso, temos
. Vamos comparar isso com a fórmula acima:
Isso nos mostra que
, então
.
Passo 5
Agora que sabemos que
, podemos usar a transformada inversa de Laplace para encontrar a função no domínio do tempo: