Encontre a transformada inversa pedida.
1.13.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a transformada inversa de . Isso está dentro da matéria de Transformadas de Laplace, que é uma ferramenta super útil para resolver equações diferenciais. Para isso, vamos precisar conhecer a definição da transformada de Laplace e as propriedades dela, especialmente para funções hiperbólicas como a seno hiperbólico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a transformada de Laplace. A transformada de Laplace de uma função é definida por:
Isso basicamente “transforma” uma função do tempo para o domínio da frequência , facilitando a resolução de equações diferenciais.

Passo 3

Agora, vamos focar na função que temos: . A seno hiperbólico é uma função comum nas transformadas de Laplace, e existe uma fórmula específica para a transformada de :
Aqui, é uma constante que multiplica dentro da função hiperbólica.

Passo 4

Aplicando essa fórmula ao nosso caso, onde , temos:

Resposta

A transformada de Laplace de é:

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Encontre a transformada inversa pedida.
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Encontre a transformada inversa pedida.
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