Derive as funções abaixo.

Passo 1

Vamos resolver o exercício de derivação da função . Aqui, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a derivada de funções logarítmicas e produtos. Precisamos aplicar regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Observamos que:
Podemos reescrever a raiz quadrada como uma potência:

Passo 3

Usando a propriedade dos logaritmos que diz , vamos separar os termos dentro do logaritmo:
E simplificando a potência:

Passo 4

Agora, vamos derivar cada termo separadamente. A derivada de é . Para o segundo termo, usamos a regra da cadeia. A derivada de é .

Passo 5

Derivando :
Derivando :

Passo 6

Agora, somamos as derivadas dos dois termos:

Passo 7

Para simplificar, podemos combinar as frações:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Mostre, fazendo a derivação implícita, que a tangente à elipse
no ponto genérico é dada pela equação
Determine uma função que seja dada implicitamente pela equação .
Derive as funções abaixo.
Determine de modo que a função verifique a equação .