Derive as funções abaixo.
Passo 1
Vamos resolver o exercício de derivação da função
. Aqui, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a derivada de funções logarítmicas e produtos. Precisamos aplicar regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Observamos que:
Podemos reescrever a raiz quadrada como uma potência:
Passo 3
Usando a propriedade dos logaritmos que diz
, vamos separar os termos dentro do logaritmo:
E simplificando a potência:
Passo 4
Agora, vamos derivar cada termo separadamente. A derivada de
é
. Para o segundo termo, usamos a regra da cadeia. A derivada de
é
.
Passo 5
Derivando
:
Derivando
:
Passo 6
Agora, somamos as derivadas dos dois termos:
Passo 7
Para simplificar, podemos combinar as frações:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Mostre, fazendo a derivação implícita, que a tangente à elipse
no ponto genérico
é dada pela equação
Determine uma função
que seja dada implicitamente pela equação
.
Derive as funções abaixo.
Determine
de modo que a função
verifique a equação
.