Determine uma função
que seja dada implicitamente pela equação
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar uma função
dada pela equação implícita
. A matéria envolvida aqui é a resolução de equações quadráticas em uma das variáveis. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula de Bhaskara, que nos ajuda a encontrar as raízes de uma equação do segundo grau.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes da equação quadrática em
. A equação está na forma
, o que corresponde a:
-
(coeficiente de ) -
(coeficiente de ) -
(termo constante)
Passo 3
Agora, vamos aplicar a fórmula de Bhaskara para encontrar
em termos de
. A fórmula de Bhaskara é:
Substituindo os valores de
,
e
:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão dentro da raiz:
Então, a expressão para
fica:
Isso nos dá duas soluções para
, correspondentes aos sinais
e
.
Resposta
A função
é dada por:
Exercícios relacionados
Use a fórmula do exercício anterior para derivar as seguintes funções
.
Use a fórmula do exercício anterior para derivar as seguintes funções
Mostre, fazendo a derivação implícita, que a tangente à elipse
no ponto genérico
é dada pela equação
Derive as funções abaixo.