Determine uma função que seja dada implicitamente pela equação .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar uma função dada pela equação implícita . A matéria envolvida aqui é a resolução de equações quadráticas em uma das variáveis. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula de Bhaskara, que nos ajuda a encontrar as raízes de uma equação do segundo grau.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da equação quadrática em . A equação está na forma , o que corresponde a:
  • (coeficiente de )
  • (coeficiente de )
  • (termo constante)

Passo 3

Agora, vamos aplicar a fórmula de Bhaskara para encontrar em termos de . A fórmula de Bhaskara é:
Substituindo os valores de , e :

Passo 4

Vamos simplificar a expressão dentro da raiz:
Então, a expressão para fica:
Isso nos dá duas soluções para , correspondentes aos sinais e .

Resposta

A função é dada por:

Exercícios relacionados

Use a fórmula do exercício anterior para derivar as seguintes funções .
Use a fórmula do exercício anterior para derivar as seguintes funções
Mostre, fazendo a derivação implícita, que a tangente à elipse
no ponto genérico é dada pela equação
Derive as funções abaixo.