Determine
de modo que a função
verifique a equação
.
Passo 1
Então, a gente precisa encontrar o valor de
para que a função
satisfaça a equação diferencial
. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de derivadas e equações diferenciais simples.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a primeira derivada de
em relação a
. Sabemos que se
, a derivada é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada de
em relação a
:
Passo 4
Com as derivadas encontradas, vamos substituir na equação diferencial dada:
Passo 5
Podemos fatorar
que nunca é zero:
Passo 6
Agora, resolvemos a equação quadrática para
:
Então, as soluções são:
Resposta
Os valores de
que satisfazem a equação são
e
.
Exercícios relacionados
Derive as funções abaixo.
Derive as funções abaixo.
Seja
a função dada implicitamente pela equação
. Suponha que
seja derivável. Mostre que
Seja
uma função derivável. Verifique que