Determine de modo que a função verifique a equação .

Passo 1

Então, a gente precisa encontrar o valor de para que a função satisfaça a equação diferencial . Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de derivadas e equações diferenciais simples.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a primeira derivada de em relação a . Sabemos que se , a derivada é:

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada de em relação a :

Passo 4

Com as derivadas encontradas, vamos substituir na equação diferencial dada:

Passo 5

Podemos fatorar que nunca é zero:

Passo 6

Agora, resolvemos a equação quadrática para :
Então, as soluções são:

Resposta

Os valores de que satisfazem a equação são e .

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