Derive as funções abaixo f(x) = (raiz3(x) + 1)³ - 3(raiz3(x) + 1)² + 3*raiz3(x) + 2

Passo 1

Então, a gente tem que derivar a função . Vamo usar cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação como a regra do poder e a regra da cadeia. Precisamos lembrar como derivar funções polinomiais e funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Vamos expandir cada termo:
Vamos expandir esses termos passo a passo.

Passo 3

Expandindo :

Passo 4

Expandindo :

Passo 5

Agora, juntando todos os termos expandidos:
Simplificando:

Passo 6

Percebeu? A função simplificou para . Agora, vamos derivar essa função simples.

Passo 7

A derivada de em relação a é:

Resposta

A derivada da função é .

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2 - delta < x < 2 + delta => f(x) > 7
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