Derive as funções abaixo
Passo 1
Então, a gente tem que derivar a função
. Vamo usar cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação como a regra do poder e a regra da cadeia. Precisamos lembrar como derivar funções polinomiais e funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Vamos expandir cada termo:
Vamos expandir esses termos passo a passo.
Passo 3
Expandindo
:
Passo 4
Expandindo
:
Passo 5
Agora, juntando todos os termos expandidos:
Simplificando:
Passo 6
Percebeu? A função simplificou para
. Agora, vamos derivar essa função simples.
Passo 7
A derivada de
em relação a
é:
Resposta
A derivada da função é
.
Exercícios relacionados
Sabe-se que
é contínua em
e que
. Mostre que existe
tal que para todo
,
Considere o campo vetorial
no plano.
c) Utilize a função potencial para calcular a integral de linha , onde
é qualquer curva suave com ponto inicial
, e ponto final
.
c) Utilize a função potencial para calcular a integral de linha
Ache o valor da derivada direcional no ponto
para a função dada na direção e sentido de
.
a)
a)
Considere o campo vetorial
.
(a) Mostre que . O campo
é conservativo?
(a) Mostre que