Derive as funções abaixo
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente derivar (simplificar) a função
. Aqui, vamos usar conhecimentos de trigonometria, especificamente identidades trigonométricas que ajudam a simplificar expressões envolvendo senos e cossenos. Vamos precisar entender a identidade
para resolver esse problema.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a parte da função que podemos simplificar usando a identidade trigonométrica mencionada. Observamos que temos
. Aqui,
.
Passo 3
Aplicando a identidade
, substituímos
pela expressão que temos:
Passo 4
Simplificando a expressão dentro do seno:
Passo 5
Sabemos que
, porque o seno e o arco seno são funções inversas. Portanto, a expressão toda simplifica para:
Resposta
A função simplificada é
.
Exercícios relacionados
Ache o valor da derivada direcional no ponto
para a função dada na direção e sentido de
.
c)
c)
Ache
de modo que sejam contínuas as funções:
a) se
a)
Ache o gradiente de
em
e a taxa de variação dos valores funcionais na direção de
em
.
d)
d)
Ache uma equação do plano tangente e as equações da reta normal à superfície no ponto indicado.
c)
c)