Derive as funções abaixo.
f(x) = sen^2(x) * e^(raiz(x))

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo como regras de derivação, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que a função é o produto de duas funções: e . Para derivar o produto dessas funções, vamos aplicar a Regra do Produto, que diz que a derivada de é .

Passo 3

Vamos calcular . Sabemos que , que é ao quadrado. Para derivar isso, usamos a Regra da Cadeia.
Primeiro, definimos uma função externa e uma função interna . Então, .
A derivada de em relação a é , e a derivada de em relação a é . Aplicando a Regra da Cadeia:
Podemos simplificar usando a identidade trigonométrica , então:

Passo 4

Agora, vamos calcular . A função . Novamente, usamos a Regra da Cadeia.
Definimos a função externa e a função interna .
A derivada de em relação a é , e a derivada de em relação a é . Aplicando a Regra da Cadeia:

Passo 5

Agora que temos e , vamos aplicar a Regra do Produto:
Substituindo os valores que encontramos:
Podemos fatorar para simplificar:

Resposta

A derivada da função é:

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