Derive as funções abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo como regras de derivação, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que a função
é o produto de duas funções:
e
. Para derivar o produto dessas funções, vamos aplicar a Regra do Produto, que diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Vamos calcular
. Sabemos que
, que é
ao quadrado. Para derivar isso, usamos a Regra da Cadeia.
Primeiro, definimos uma função externa
e uma função interna
. Então,
.
A derivada de
em relação a
é
, e a derivada de
em relação a
é
. Aplicando a Regra da Cadeia:
Podemos simplificar usando a identidade trigonométrica
, então:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. A função
. Novamente, usamos a Regra da Cadeia.
Definimos a função externa
e a função interna
.
A derivada de
em relação a
é
, e a derivada de
em relação a
é
. Aplicando a Regra da Cadeia:
Passo 5
Agora que temos
e , vamos aplicar a Regra do Produto:
Substituindo os valores que encontramos:
Podemos fatorar
para simplificar:
Resposta
A derivada da função é: