Derive as funções abaixo.
, para
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para derivar a função
para
. Isso está na área de cálculo, mais especificamente em derivação. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Quociente e a Regra da Cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função para aplicar a Regra do Quociente. Temos:
- Numerador:
- Denominador:
A Regra do Quociente diz que se temos uma função
, a derivada é:
Passo 3
Vamos começar calculando a derivada do numerador
. Aqui, usamos a Regra da Cadeia. Primeiro, sabemos que a derivada de
em relação a
é
. Então:
Também podemos simplificar usando a identidade
:
Passo 4
Agora, vamos derivar o denominador
. A derivada de
é:
Passo 5
Aplicando a Regra do Quociente agora:
Substituindo
,
,
e
:
Resposta
A derivada da função é: