Derive as funções abaixo.
f(x) = sen^2(3 x + 1) / ln(x), para x > 1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para derivar a função para . Isso está na área de cálculo, mais especificamente em derivação. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Quociente e a Regra da Cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função para aplicar a Regra do Quociente. Temos:
  • Numerador:
  • Denominador:
A Regra do Quociente diz que se temos uma função , a derivada é:

Passo 3

Vamos começar calculando a derivada do numerador . Aqui, usamos a Regra da Cadeia. Primeiro, sabemos que a derivada de em relação a é . Então:
Também podemos simplificar usando a identidade :

Passo 4

Agora, vamos derivar o denominador . A derivada de é:

Passo 5

Aplicando a Regra do Quociente agora:
Substituindo , , e :

Resposta

A derivada da função é:

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