Derive as funções abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e o que precisamos fazer é encontrar a derivada dela, ou seja, . Para isso, vamos usar algumas regras de derivação que estudamos em cálculo, principalmente a **regra do quociente** e a **regra do produto**. A regra do quociente é útil quando temos uma fração onde tanto o numerador quanto o denominador dependem de , como é o caso aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao numerador e ao denominador na regra do quociente. Aqui: - Numerador: - Denominador: Vamos precisar derivar tanto quanto separadamente.

Passo 3

Agora, vamos derivar o numerador . Para isso, usamos a **regra do produto**, que diz que a derivada de dois fatores multiplicados é a derivada do primeiro vezes o segundo mais o primeiro vezes a derivada do segundo. Então: Sabemos que e . Substituindo:

Passo 4

Agora, vamos derivar o denominador . A derivada de é simples:

Passo 5

Com as derivadas de e encontradas, aplicamos a **regra do quociente**, que diz: Substituindo os valores que temos:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão. Primeiro, no numerador: Então, o numerador fica: Simplificando dentro dos colchetes: Então o numerador é: E o denominador é:

Passo 7

Agora, juntando tudo, temos: Podemos simplificar no numerador com um no denominador:

Resposta

A derivada da função é:

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