Indique os domínios das funções dadas e derive-as: ;

Passo 1

Nessa questão, precisamos encontrar o domínio da função dada e calcular a sua derivada. A função que vamos analisar é . Para resolver isso, vamos precisar saber o que é o domínio de uma função e como derivar produtos de funções usando a regra do produto.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida.

Passo 3

Analisando :
  • é um polinômio que está definido para todos os números reais.
  • é uma função trigonométrica que também está definida para todos os números reais.
Portanto, o domínio de é todos os números reais, ou seja, .

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada de . Para derivar o produto de duas funções, usamos a Regra do Produto, que diz:
Onde:

Passo 5

Primeiro, derivamos :

Passo 6

Em seguida, derivamos :

Passo 7

Aplicando a Regra do Produto:

Resposta

O domínio da função é (todos os números reais). A derivada de é:

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Derive as funções abaixo: