Indique os domínios das funções dadas e derive-as:
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Passo 1
Nessa questão, precisamos encontrar o domínio da função dada e calcular a sua derivada. A função que vamos analisar é . Para resolver isso, vamos precisar saber o que é o domínio de uma função e como derivar produtos de funções usando a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida.
Passo 3
Analisando :
-
é um polinômio que está definido para todos os números reais. - é uma função trigonométrica que também está definida para todos os números reais.
Portanto, o domínio de
é todos os números reais, ou seja,
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada de
. Para derivar o produto de duas funções, usamos a Regra do Produto, que diz:
Onde:
Passo 5
Primeiro, derivamos
:
Passo 6
Em seguida, derivamos :
Passo 7
Aplicando a Regra do Produto:
Resposta
O domínio da função é
(todos os números reais). A derivada de
é:
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Derive as funções abaixo: