Derive as funções abaixo usando as regras de diferenciação para funções potências.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede pra derivar a função
usando as regras de diferenciação para funções potenciais. A matéria que vamos usar aqui é a de cálculo diferencial, mais especificamente a regra do poder, que é essencial para derivar funções que são potências de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do poder. Se você tem uma função da forma
, onde
é qualquer número real, a derivada dessa função é
. Isso significa que você multiplica o expoente pela base e diminui o expoente em 1.
Passo 3
No nosso caso, a função é
. Aqui, além de ter a potência
, temos um coeficiente
. Lembre-se que a derivada de uma constante multiplicando a função é a constante multiplicando a derivada da função. Ou seja, se
, então
.
Passo 4
Aplicando a regra do poder à função
, a derivada de
é
. Agora, multiplicamos isso pelo coeficiente
:
Resposta
A derivada da função
é:
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Seja
um campo escalar e
um campo vetorial. Diga se cada expressão tem significado. Em caso negativo, explique por quê. Em caso afirmativo, diga se o resultado é campo escalar ou vetorial.
Considere o campo vetorial
definido por
Mostre que o campo vetorial
é conservativo.
Derive as funções abaixo usando as regras de diferenciação para funções potências.