Derive as funções abaixo usando as regras de diferenciação para funções potências.
F(x) = -4 x^10

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede pra derivar a função usando as regras de diferenciação para funções potenciais. A matéria que vamos usar aqui é a de cálculo diferencial, mais especificamente a regra do poder, que é essencial para derivar funções que são potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do poder. Se você tem uma função da forma , onde é qualquer número real, a derivada dessa função é . Isso significa que você multiplica o expoente pela base e diminui o expoente em 1.

Passo 3

No nosso caso, a função é . Aqui, além de ter a potência , temos um coeficiente . Lembre-se que a derivada de uma constante multiplicando a função é a constante multiplicando a derivada da função. Ou seja, se , então .

Passo 4

Aplicando a regra do poder à função , a derivada de é . Agora, multiplicamos isso pelo coeficiente :

Resposta

A derivada da função é:

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h(x) = 5x - 1
Seja f um campo escalar e F um campo vetorial. Diga se cada expressão tem significado. Em caso negativo, explique por quê. Em caso afirmativo, diga se o resultado é campo escalar ou vetorial.
grad(div(f))
Considere o campo vetorial F: R^3 -> R^3 definido por
F(x, y, z) = (e^z, 2yz, xe^z + y^2)
Mostre que o campo vetorial F é conservativo.
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f(x) = x^3 + 6 x - 4