Derive as funções abaixo usando as regras de diferenciação para funções potências.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função
e precisa derivar ela usando as regras de diferenciação para funções de potência. Isso significa que vamos encontrar a taxa de variação da função em relação a
, usando a regra que funciona bem com potências de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a regra de diferenciação para funções de potência. Se a gente tem uma função
, onde
é uma constante e
é o expoente, a derivada dessa função é dada por:
Isso significa que a gente multiplica o coeficiente
pelo expoente
e depois diminui o expoente em 1.
Passo 3
Aplicando essa regra na nossa função
, vamos identificar
e
. Agora, vamos aplicar a regra:
Simplificando, temos:
Ou, se preferir, pode ser escrito como:
Resposta
A derivada da função é
ou, de forma equivalente,
.
Exercícios relacionados
Seja
um campo escalar e
um campo vetorial. Diga se cada expressão tem significado. Em caso negativo, explique por quê. Em caso afirmativo, diga se o resultado é campo escalar ou vetorial.
Determine se existe ou não
.
Derive as funções abaixo usando as regras de diferenciação para funções potências.
Considere o campo vetorial
definido por
Mostre que o campo vetorial
é conservativo.