Derive as funções abaixo usando as regras de diferenciação para funções potências.
h(x) = 5x - 1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função e precisa derivar ela usando as regras de diferenciação para funções de potência. Isso significa que vamos encontrar a taxa de variação da função em relação a , usando a regra que funciona bem com potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra de diferenciação para funções de potência. Se a gente tem uma função , onde é uma constante e é o expoente, a derivada dessa função é dada por:
Isso significa que a gente multiplica o coeficiente pelo expoente e depois diminui o expoente em 1.

Passo 3

Aplicando essa regra na nossa função , vamos identificar e . Agora, vamos aplicar a regra:
Simplificando, temos:
Ou, se preferir, pode ser escrito como:

Resposta

A derivada da função é ou, de forma equivalente, .

Exercícios relacionados

Seja f um campo escalar e F um campo vetorial. Diga se cada expressão tem significado. Em caso negativo, explique por quê. Em caso afirmativo, diga se o resultado é campo escalar ou vetorial.
grad(div(f))
Determine se existe ou não f'(0).
f(x) = { x^(2/3), x ≥ 0; x^(1/3), x < 0 }
Derive as funções abaixo usando as regras de diferenciação para funções potências.
F(x) = -4 x^10
Considere o campo vetorial F: R^3 -> R^3 definido por
F(x, y, z) = (e^z, 2yz, xe^z + y^2)
Mostre que o campo vetorial F é conservativo.