Derive as funções abaixo usando as regras de diferenciação para funções potências.
f(x) = x^3 + 6 x - 4

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função pra derivar: . O lance aqui é usar as regras de diferenciação para funções potências, que fazem parte do estudo de cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar entender a regra básica para derivar potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Regra do Poder na diferenciação. Se você tem uma função da forma , onde é um número qualquer, a derivada dessa função é dada por:
Ou seja, você multiplica o coeficiente pela potência e reduz a potência em 1.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa regra a cada termo da nossa função:
  1. Para o termo :
    Aplicando a Regra do Poder:
  2. Para o termo :
    Aqui, a função é . Aplicando a regra:
    (Lembrando que qualquer número elevado a zero é 1.)
  3. Para o termo constante :
    A derivada de uma constante é zero:

Resposta

Juntando tudo, a derivada da função é:

Exercícios relacionados

Considere o campo vetorial F: R^3 -> R^3 definido por
F(x, y, z) = (e^z, 2yz, xe^z + y^2)
Mostre que o campo vetorial F é conservativo.
Derive as funções abaixo usando as regras de diferenciação para funções potências.
F(x) = -4 x^10
x y dx - (1 + x^2) dy = 0
Resp.: C * y^2 = 1 + x^2
Derive as funções abaixo usando as regras de diferenciação para funções potências.
k y = x^(4/3) - x^(2/3)