Derive as funções abaixo usando as regras de diferenciação para funções potências.
f(x) = x^3 + 6 x - 4

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função pra derivar: . O lance aqui é usar as regras de diferenciação para funções potências, que fazem parte do estudo de cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar entender a regra básica para derivar potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Regra do Poder na diferenciação. Se você tem uma função da forma , onde é um número qualquer, a derivada dessa função é dada por:
Ou seja, você multiplica o coeficiente pela potência e reduz a potência em 1.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa regra a cada termo da nossa função:
  1. Para o termo :
    Aplicando a Regra do Poder:
  2. Para o termo :
    Aqui, a função é . Aplicando a regra:
    (Lembrando que qualquer número elevado a zero é 1.)
  3. Para o termo constante :
    A derivada de uma constante é zero:

Resposta

Juntando tudo, a derivada da função é:

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