Derive as funções abaixo usando as regras de diferenciação para funções potências.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função pra derivar:
. O lance aqui é usar as regras de diferenciação para funções potências, que fazem parte do estudo de cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar entender a regra básica para derivar potências de
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Regra do Poder na diferenciação. Se você tem uma função da forma
, onde
é um número qualquer, a derivada dessa função é dada por:
Ou seja, você multiplica o coeficiente pela potência e reduz a potência em 1.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa regra a cada termo da nossa função:
-
Para o termo
: Aplicando a Regra do Poder: -
Para o termo
: Aqui, a função é. Aplicando a regra: (Lembrando que qualquer número elevado a zero é 1.) -
Para o termo constante
: A derivada de uma constante é zero:
Resposta
Juntando tudo, a derivada da função
é:
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Considere o campo vetorial
definido por
Mostre que o campo vetorial
é conservativo.
Derive as funções abaixo usando as regras de diferenciação para funções potências.
Resp.:
Derive as funções abaixo usando as regras de diferenciação para funções potências.