Derive as funções abaixo usando as regras de diferenciação para funções potências.
g(x) = x^2 + 1/x^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . A matéria que vamos usar aqui são as regras de diferenciação para funções potências. Para isso, vamos precisar aplicar a regra do poder, que nos ajuda a encontrar a derivada de termos com potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos derivar o termo . A regra do poder diz que se temos , então a derivada é:
Aplicando isso ao nosso termo:

Passo 3

Agora, vamos derivar o termo . Primeiro, reescrevemos esse termo usando expoentes negativos:
Aplicando novamente a regra do poder:
E reescrevendo com fração:

Resposta

A derivada da função é:

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Determine se existe ou não f'(0).
d f(x) = { 2x + tan(x), x ≥ 0; x², x < 0 }
Seja função f(x) = |3x - 6| uma função real.
(a) Mostre que f(x) não é diferenciável em x = 2.
Derive as funções abaixo usando as regras de diferenciação para funções potências.
m g(x) = (1 + raiz(x)) * (x - x^3)
Se f(3)=-4, g(3)=2, f'(3)=-6 e g'(3) = 7, encontre os seguintes números:
c (f / g)'(3)