Derive as funções aplicando os teoremas ou regras de derivação: f(x) = ( (x^2 - x) / (x^2 + 1) )

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Esse exercício está dentro do conteúdo de cálculo, especificamente sobre derivação de funções que são quocientes de duas outras funções. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Quociente, que nos ajuda a derivar funções que são frações de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão no numerador e no denominador do nosso quociente.
Vamos chamar:
  • (numerador)
  • (denominador)

Passo 3

Agora, precisamos derivar essas duas funções separadamente.
Derivando :
Derivando :

Passo 4

Com as derivadas de e em mãos, aplicamos a Regra do Quociente, que diz que a derivada de é:
Vamos substituir e na fórmula:

Passo 5

Agora, vamos simplificar o numerador passo a passo.
Primeiro, expandimos os produtos:
Subtraindo as duas expressões:
Simplificando:

Passo 6

Agora, colocamos tudo de volta na fórmula da derivada:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados