Derive as funções aplicando os teoremas ou regras de derivação:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Esse exercício está dentro do conteúdo de cálculo, especificamente sobre derivação de funções que são quocientes de duas outras funções. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Quociente, que nos ajuda a derivar funções que são frações de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão no numerador e no denominador do nosso quociente.
Vamos chamar:
-
(numerador) -
(denominador)
Passo 3
Agora, precisamos derivar essas duas funções separadamente.
Derivando
:
Derivando
:
Passo 4
Com as derivadas de
e
em mãos, aplicamos a Regra do Quociente, que diz que a derivada de
é:
Vamos substituir
e
na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos simplificar o numerador passo a passo.
Primeiro, expandimos os produtos:
Subtraindo as duas expressões:
Simplificando:
Passo 6
Agora, colocamos tudo de volta na fórmula da derivada:
Resposta
A derivada da função é:
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- Determine
e se . - Determine todas as derivadas parciais de segunda ordem.
(a)
Derive as funções aplicando os teoremas ou regras de derivação:
Determine os pontos críticos da função
.