Derive as funções aplicando os teoremas ou regras de derivação: f(x) = x^(5/2) + x^(-5/2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa derivar a função . Isso vai envolver alguns conceitos de cálculo, principalmente as regras de derivação, como a regra da potência. Vamos usar essas ferramentas para chegar na resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Regra da Potência para derivadas. Essa regra diz que se temos uma função da forma , onde é um número real, a derivada dessa função é:
Então, vamos aplicar essa regra a cada termo da nossa função .

Passo 3

Vamos derivar o primeiro termo: .
Aplicando a Regra da Potência:

Passo 4

Agora, vamos derivar o segundo termo: .
Mais uma vez, usando a Regra da Potência:

Passo 5

Agora, juntando as derivadas dos dois termos, temos a derivada total da função :

Resposta

A derivada da função é:

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