Derive as funções aplicando os teoremas ou regras de derivação:
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
. Para isso, vamos aplicar as regras de derivação, principalmente a Regra da Cadeia, que é usada para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos a estrutura da função. Temos uma função trigonométrica (seno) aplicada a um polinômio
. A Regra da Cadeia será necessária porque estamos lidando com uma função dentro de outra função.
Passo 3
A Regra da Cadeia diz que se temos uma função composta
, sua derivada é
. Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos derivar
. A derivada do seno é o cosseno, então:
Passo 5
Agora, derivamos
. Usamos a Regra do Poder para cada termo:
Portanto,
Passo 6
Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos as derivadas:
Resposta
A derivada da função é