Derive as funções aplicando os teoremas ou regras de derivação: f(x) = sen(4x^2 + x)

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função . Para isso, vamos aplicar as regras de derivação, principalmente a Regra da Cadeia, que é usada para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos a estrutura da função. Temos uma função trigonométrica (seno) aplicada a um polinômio . A Regra da Cadeia será necessária porque estamos lidando com uma função dentro de outra função.

Passo 3

A Regra da Cadeia diz que se temos uma função composta , sua derivada é . Aqui, e .

Passo 4

Vamos derivar . A derivada do seno é o cosseno, então:

Passo 5

Agora, derivamos . Usamos a Regra do Poder para cada termo:
Portanto,

Passo 6

Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos as derivadas:

Resposta

A derivada da função é

Exercícios relacionados