Derive as funções
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que derivar a função
. Isso envolve o conteúdo de derivação de funções compostas e funções exponenciais com expoentes variáveis. Para resolver, vamos precisar usar a derivação logarítmica, que é uma técnica útil quando a função tem a variável no expoente.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados da equação para facilitar a derivação. Assim:
Passo 3
Utilizando a propriedade dos logaritmos que diz que
, podemos simplificar o lado direito:
Passo 4
Agora, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se que a derivada de
em relação a
é
:
Passo 5
Para derivar o lado direito, vamos usar a regra do produto, que diz que
, onde
e
:
Passo 6
Agora, vamos derivar
. Usando a regra da cadeia, temos:
Passo 7
Substituindo essa derivada na equação anterior:
Passo 8
Agora, para encontrar
, multiplicamos ambos os lados por
:
Passo 9
Por fim, lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Use a integral tripla para determinar o volume do sólido dado. 0 sólido limitado pelo cilindro elíptico
os planos
e
.
Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas e calcule a área dessa região.
Derive as funções
k)
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Derive as funções
i)
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