Derive as funções
i)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa derivar a função . Isso envolve o cálculo de derivadas, especialmente usando a regra do produto, já que temos multiplicando outra função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos usar na regra do produto. A regra do produto diz que se você tem uma função que é o produto de duas outras funções, digamos e , a derivada dessa função é .

Passo 3

No nosso caso, temos:
Vamos precisar derivar cada uma dessas partes separadamente.

Passo 4

Vamos derivar e :
  • A derivada de é simplesmente , porque a derivada de é ela mesma.
  • Para , a derivada é:
    • A derivada de é .
    • A derivada de é .
    Então, .

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do produto usando as derivadas que encontramos:
Substituindo:

Passo 6

Vamos simplificar essa expressão:
Perceba que e se cancelam:

Resposta

A derivada da função é .

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