Derive as funções
i)
i)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa derivar a função . Isso envolve o cálculo de derivadas, especialmente usando a regra do produto, já que temos
multiplicando outra função.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos usar na regra do produto. A regra do produto diz que se você tem uma função que é o produto de duas outras funções, digamos
e
, a derivada dessa função é
.
Passo 3
No nosso caso, temos:
Vamos precisar derivar cada uma dessas partes separadamente.
Passo 4
Vamos derivar
e
:
-
A derivada de
é simplesmente , porque a derivada de é ela mesma. -
Para , a derivada é:
- A derivada de é
. - A derivada de
é .
Então, . - A derivada de é
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do produto usando as derivadas que encontramos:
Substituindo:
Passo 6
Vamos simplificar essa expressão:
Perceba que e se cancelam:
Resposta
A derivada da função é
.
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Derive as funções
k)
k)
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b)
b)
Encontre a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto especificado
b) no ponto
b)
Derive as funções
e)
e)