Derive as funções dadas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para derivar a função
. Isso está dentro da matéria de Cálculo, mais especificamente no estudo de derivadas de funções compostas e produtos de funções. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de um produto de duas funções
é dada pela Regra do Produto:
. No nosso caso,
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas individuais de
e
:
-
Derivada de
:
A derivada deem relação a é simplesmente 1, ou seja, . -
Derivada de
:
Para derivar, usamos a Regra da Cadeia. A derivada de é . Aqui, , então . Aplicando isso:
Passo 4
Agora que temos
e
, vamos aplicar a Regra do Produto:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Resposta
A derivada da função é:
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Derive as funções dadas:
Nos itens abaixo, desenhe o gráfico e ache a área de acordo com as informações abaixo.
; eixo
e