Derive as funções dadas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para derivar a função . Isso está dentro da matéria de Cálculo, mais especificamente no estudo de derivadas de funções compostas e produtos de funções. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de um produto de duas funções é dada pela Regra do Produto: . No nosso caso, e .

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas individuais de e :
  • Derivada de :
    A derivada de em relação a é simplesmente 1, ou seja, .
  • Derivada de :
    Para derivar , usamos a Regra da Cadeia. A derivada de é . Aqui, , então .
    Aplicando isso:

Passo 4

Agora que temos e , vamos aplicar a Regra do Produto:
Substituindo os valores:
Simplificando:

Resposta

A derivada da função é:

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.
.
Derive as funções dadas:
Nos itens abaixo, desenhe o gráfico e ache a área de acordo com as informações abaixo. ; eixo e