Derive as funções dos exercícos 6. a 16. (se for conveniente, use derivação logarítmica)
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a gente tem aqui. A gente precisa derivar a função
. Isso envolve dois conceitos principais da matemática: exponenciais e logaritmos. Além disso, vamos precisar usar a regra do produto, porque a função é um produto de duas funções:
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de um produto de duas funções
e
é dada pela regra do produto:
Aqui,
e
. Vamos derivar cada uma separadamente.
Passo 3
Vamos começar derivando
. Para isso, usamos a regra da cadeia. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
. Aqui,
, então:
Portanto, a derivada de
é:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Podemos simplificar
usando propriedades dos logaritmos:
Então, a derivada de
é:
Passo 5
Agora que temos
e
, podemos aplicar a regra do produto:
Substituindo:
Passo 6
Vamos simplificar um pouco mais. Lembrando que
, podemos reescrever:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Nos exercícios 2. a 5. esboce o gráfico da função.
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Derive as funções dos exercícos 6. a 16. (se for conveniente, use derivação logarítmica)
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