Derive as funções dos exercícos 6. a 16. (se for conveniente, use derivação logarítmica)

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a gente tem aqui. A gente precisa derivar a função . Isso envolve dois conceitos principais da matemática: exponenciais e logaritmos. Além disso, vamos precisar usar a regra do produto, porque a função é um produto de duas funções: e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de um produto de duas funções e é dada pela regra do produto:
Aqui, e . Vamos derivar cada uma separadamente.

Passo 3

Vamos começar derivando . Para isso, usamos a regra da cadeia. Sabemos que a derivada de em relação a é . Aqui, , então:
Portanto, a derivada de é:

Passo 4

Agora, vamos derivar . Podemos simplificar usando propriedades dos logaritmos:
Então, a derivada de é:

Passo 5

Agora que temos e , podemos aplicar a regra do produto:
Substituindo:

Passo 6

Vamos simplificar um pouco mais. Lembrando que , podemos reescrever:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Nos exercícios 2. a 5. esboce o gráfico da função.
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Derive as funções dos exercícos 6. a 16. (se for conveniente, use derivação logarítmica)
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