Nos exercícios 2. a 5. esboce o gráfico da função.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente esboçar o gráfico da função . Estamos trabalhando com funções exponenciais, e vamos precisar entender como essa função se comporta para desenhar seu gráfico direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função . Ela é composta por dois termos: um constante, , e uma função exponencial negativa, . A função exponencial representa uma decaída exponencial, ou seja, ela diminui à medida que aumenta.

Passo 3

Vamos entender o comportamento da função exponencial :
  • Quando , .
  • À medida que aumenta, se aproxima de 0, mas nunca chega exatamente a 0.
Como temos , isso inverte o gráfico da função exponencial. Assim:
  • Quando , .
  • À medida que aumenta, se aproxima de 0 a partir de valores negativos.

Passo 4

Agora, vamos somar o termo constante à função . Isso significa que todo o gráfico será deslocado verticalmente para cima em unidades. Então:
  • Quando , .
  • Conforme aumenta, se aproxima de , mas nunca ultrapassa esse valor.

Passo 5

Vamos identificar os pontos chave para desenhar o gráfico:
  • Valor inicial: .
  • Assíntota horizontal: (o valor que a função se aproxima à medida que tende ao infinito).
Com esses pontos, podemos desenhar o gráfico da função .

Resposta

O gráfico da função começa no ponto e se aproxima da linha horizontal conforme aumenta, formando uma curva exponencial decrescente deslocada para cima.

Exercícios relacionados

Nos exercícios 2. a 5. esboce o gráfico da função.
Seja . Determine o domínio de , os valores de onde a se anula e os intervalos onde a é positiva e onde a é negativa.
Derive as funções dos exercícos 6. a 16. (se for conveniente, use derivação logarítmica)
Derive as funções dos exercícos 6. a 16. (se for conveniente, use derivação logarítmica)