Nos exercícios 2. a 5. esboce o gráfico da função.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente esboçar o gráfico da função
. Estamos trabalhando com funções exponenciais, e vamos precisar entender como essa função se comporta para desenhar seu gráfico direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
. Ela é composta por dois termos: um constante,
, e uma função exponencial negativa,
. A função exponencial
representa uma decaída exponencial, ou seja, ela diminui à medida que
aumenta.
Passo 3
Vamos entender o comportamento da função exponencial
:
- Quando
, . - À medida que
aumenta, se aproxima de 0, mas nunca chega exatamente a 0.
Como temos
, isso inverte o gráfico da função exponencial. Assim:
- Quando
, . - À medida que
aumenta, se aproxima de 0 a partir de valores negativos.
Passo 4
Agora, vamos somar o termo constante
à função
. Isso significa que todo o gráfico será deslocado verticalmente para cima em
unidades. Então:
- Quando
, . - Conforme
aumenta, se aproxima de , mas nunca ultrapassa esse valor.
Passo 5
Vamos identificar os pontos chave para desenhar o gráfico:
- Valor inicial:
. - Assíntota horizontal:
(o valor que a função se aproxima à medida que tende ao infinito).
Com esses pontos, podemos desenhar o gráfico da função
.
Resposta
O gráfico da função
começa no ponto
e se aproxima da linha horizontal
conforme
aumenta, formando uma curva exponencial decrescente deslocada para cima.
Exercícios relacionados
Nos exercícios 2. a 5. esboce o gráfico da função.
Seja
. Determine o domínio de
, os valores de
onde a
se anula e os intervalos onde a
é positiva e onde a
é negativa.
Derive as funções dos exercícos 6. a 16. (se for conveniente, use derivação logarítmica)
Derive as funções dos exercícos 6. a 16. (se for conveniente, use derivação logarítmica)