Derive as funções dos exercícos 6. a 16. (se for conveniente, use derivação logarítmica)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para derivar a função
. Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivação de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e, possivelmente, a derivação logarítmica para simplificar o processo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que a função
é uma função composta, onde o expoente
também é uma função de
. Para derivar essa função, usaremos a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia, sabemos que a derivada de
em relação a
é
. No nosso caso,
, então precisamos primeiro encontrar
.
Passo 4
Para derivar
, usaremos a derivação logarítmica. Vamos começar aplicando o logaritmo natural em ambos os lados:
Agora, derivamos ambos os lados em relação a
:
Multiplicando ambos os lados por
, temos:
Passo 5
Agora que temos
, voltamos à derivada de
. Substituindo
na expressão da regra da cadeia:
Resposta
A derivada da função é
.