Derive as funções dos exercícos 6. a 16. (se for conveniente, use derivação logarítmica)
f(x) = e^(x^x)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para derivar a função . Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivação de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e, possivelmente, a derivação logarítmica para simplificar o processo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que a função é uma função composta, onde o expoente também é uma função de . Para derivar essa função, usaremos a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia, sabemos que a derivada de em relação a é . No nosso caso, , então precisamos primeiro encontrar .

Passo 4

Para derivar , usaremos a derivação logarítmica. Vamos começar aplicando o logaritmo natural em ambos os lados:
Agora, derivamos ambos os lados em relação a :
Multiplicando ambos os lados por , temos:

Passo 5

Agora que temos , voltamos à derivada de . Substituindo na expressão da regra da cadeia:

Resposta

A derivada da função é .

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