Derive as funções dos exercícos 6. a 16. (se for conveniente, use derivação logarítmica)
ln(raiz(x + 1) / (x - 1)^3)

Passo 1

Ok, vamos lá! O enunciado pede para derivarmos a função ln(raiz(x + 1) / (x - 1)^3). Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente derivadas e propriedades dos logaritmos. Para resolver, vamos usar as regras de derivação e, se necessário, a derivação logarítmica para simplificar a expressão antes de derivar.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo usando as propriedades dos logaritmos. Sabemos que e que . Aplicando essas propriedades:

Passo 3

Agora, vamos simplificar ainda mais usando a propriedade :
Substituindo de volta na expressão original:

Passo 4

Agora que a expressão está simplificada, vamos derivar cada termo. Lembre-se que a derivada de em relação a x é . Vamos aplicar isso a cada termo:
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 5

Agora, juntamos as derivadas dos termos:

Resposta

A derivada da função é:

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