Derive as funções dos exercícos 6. a 16. (se for conveniente, use derivação logarítmica)
Passo 1
Ok, vamos lá! O enunciado pede para derivarmos a função
. Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente derivadas e propriedades dos logaritmos. Para resolver, vamos usar as regras de derivação e, se necessário, a derivação logarítmica para simplificar a expressão antes de derivar.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo usando as propriedades dos logaritmos. Sabemos que
e que
. Aplicando essas propriedades:
Passo 3
Agora, vamos simplificar ainda mais usando a propriedade
:
Substituindo de volta na expressão original:
Passo 4
Agora que a expressão está simplificada, vamos derivar cada termo. Lembre-se que a derivada de
em relação a
é
. Vamos aplicar isso a cada termo:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Passo 5
Agora, juntamos as derivadas dos termos:
Resposta
A derivada da função é: