Se senh(x) = -1/4, encontre:
cosh(x) tanh(x) senh(2x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função hiperbólica seno, , que é igual a . O que precisamos encontrar são:
a)
b)
c)
Para resolver isso, vamos usar as propriedades das funções hiperbólicas e algumas fórmulas básicas. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar . Sabemos que as funções hiperbólicas seno e cosseno estão relacionadas pela identidade:
Como já sabemos que , vamos substituir na equação:
Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:

Passo 3

Agora, vamos calcular . A função tangente hiperbólica é definida por:
Substituindo os valores que já encontramos:
(ao racionalizar o denominador multiplicamos numerador e denominador por )

Passo 4

Por fim, vamos encontrar . Usamos a fórmula da duplicação para a função seno hiperbólico:
Substituindo os valores que já temos:

Resposta

a)
b)
c)

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