Se
, encontre:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função hiperbólica seno,
, que é igual a
. O que precisamos encontrar são:
a)
b)
c)
b)
c)
Para resolver isso, vamos usar as propriedades das funções hiperbólicas e algumas fórmulas básicas. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
. Sabemos que as funções hiperbólicas seno e cosseno estão relacionadas pela identidade:
Como já sabemos que
, vamos substituir na equação:
Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Passo 3
Agora, vamos calcular
. A função tangente hiperbólica é definida por:
Substituindo os valores que já encontramos:
(ao racionalizar o denominador multiplicamos numerador e denominador por
)
Passo 4
Por fim, vamos encontrar
. Usamos a fórmula da duplicação para a função seno hiperbólico:
Substituindo os valores que já temos:
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)