Derive as funções

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para derivar a função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar funções de potências e a definição de derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que seja mais fácil de derivar usando potências. Sabemos que é o mesmo que . Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra de derivação de potências. A regra diz que se temos uma função , onde é uma constante, a derivada é:
Nesse caso, nosso é .

Passo 4

Substituindo na fórmula da derivada, temos:
Simplificando o expoente:

Passo 5

Agora, podemos reescrever de volta para uma raiz para deixar a resposta mais clara:

Resposta

A derivada da função é:

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Compare as derivadas à direita e à esquerda para mostrar que as funções não são deriváveis no ponto P .
.
Resolva a equação diferencial com condição inicial: .
Derive as funções:
Derive as funções: