Derive as funções
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para derivar a função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar funções de potências e a definição de derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
de uma forma que seja mais fácil de derivar usando potências. Sabemos que
é o mesmo que
. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra de derivação de potências. A regra diz que se temos uma função
, onde
é uma constante, a derivada
é:
Nesse caso, nosso
é
.
Passo 4
Substituindo
na fórmula da derivada, temos:
Simplificando o expoente:
Passo 5
Agora, podemos reescrever
de volta para uma raiz para deixar a resposta mais clara:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Compare as derivadas à direita e à esquerda para mostrar que as funções não são deriváveis no ponto P .
.
Resolva a equação diferencial com condição inicial:
.
Derive as funções:
Derive as funções: