Derive as funções:

Passo 1

Então, temos a função . Nosso objetivo aqui é encontrar a derivada dessa função. Vamos precisar lembrar das regras de derivação, especificamente a derivada do logaritmo natural e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a parte interna da função logarítmica. No caso, . Isso significa que estamos lidando com .

Passo 3

Sabemos que a derivada de em relação a é dada por , onde é a derivada de em relação a .

Passo 4

Vamos encontrar . Derivando em relação a , temos:

Passo 5

Agora, aplicamos a regra da cadeia. A derivada de será:

Resposta

A derivada da função é .

Exercícios relacionados

Derive as funções:
Derive as funções
Compare as derivadas à direita e à esquerda para mostrar que as funções não são deriváveis no ponto P .
.
Nos problemas 27-30 encontre os valores de de forma que a função seja a solução da equação diferencial dada.