Derive as funções:
Passo 1
Então, temos a função
. Nosso objetivo aqui é encontrar a derivada dessa função. Vamos precisar lembrar das regras de derivação, especificamente a derivada do logaritmo natural e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a parte interna da função logarítmica. No caso,
. Isso significa que estamos lidando com
.
Passo 3
Sabemos que a derivada de
em relação a
é dada por
, onde
é a derivada de
em relação a
.
Passo 4
Vamos encontrar
. Derivando
em relação a
, temos:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra da cadeia. A derivada de
será:
Resposta
A derivada da função é
.
Exercícios relacionados
Derive as funções:
Derive as funções
Compare as derivadas à direita e à esquerda para mostrar que as funções não são deriváveis no ponto P .
.
Nos problemas 27-30 encontre os valores de
de forma que a função
seja a solução da equação diferencial dada.