Derive as funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é a função
. A gente precisa derivar essa função, ou seja, encontrar
. Para isso, vamos usar conceitos de derivação, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia. Vou te mostrar passo a passo como fazer isso!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que nossa função é o produto de duas funções:
e
. Quando temos uma função que é o produto de duas outras, usamos a regra do produto para derivar. A regra do produto diz que:
Então, precisamos derivar
e
separadamente.
Passo 3
Vamos derivar
. A derivada de
em relação a
é simplesmente 1:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Para isso, usamos a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta. A regra da cadeia diz que:
No nosso caso,
. Vamos encontrar
:
Agora, aplicando a regra da cadeia:
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do produto:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:
Resposta
A derivada da função é: