Derive as funções:
f(x) = x * arccos(3 * x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é a função . A gente precisa derivar essa função, ou seja, encontrar . Para isso, vamos usar conceitos de derivação, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia. Vou te mostrar passo a passo como fazer isso!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que nossa função é o produto de duas funções: e . Quando temos uma função que é o produto de duas outras, usamos a regra do produto para derivar. A regra do produto diz que:
Então, precisamos derivar e separadamente.

Passo 3

Vamos derivar . A derivada de em relação a é simplesmente 1:

Passo 4

Agora, vamos derivar . Para isso, usamos a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta. A regra da cadeia diz que:
No nosso caso, . Vamos encontrar :
Agora, aplicando a regra da cadeia:

Passo 5

Agora que temos e , vamos aplicar a regra do produto:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:

Resposta

A derivada da função é:

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