Resolva a equação diferencial com condição inicial:
.
Passo 1
Então, a gente tem uma equação diferencial que é
com a condição inicial
. O conteúdo aqui é de equações diferenciais, especificamente equações separáveis. A gente vai precisar separar as variáveis para resolver essa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para separar as variáveis
e
. A equação dada é:
Vamos dividir ambos os lados por
para isolar
e multiplicar ambos os lados por
:
Isso já deixa as variáveis separadas, facilitando a integração.
Passo 3
Agora, vamos integrar ambos os lados da equação:
A integral de
é
e a integral de
é
. Portanto, temos:
Onde
é a constante de integração.
Passo 4
Para resolver para
, vamos usar exponenciação em ambos os lados:
Como
é apenas uma constante, podemos escrever
. Assim:
Passo 5
Agora, vamos aplicar a condição inicial
para encontrar o valor de
:
Então:
Resposta
A solução da equação diferencial é:
Exercícios relacionados
Resolva as equações diferenciais não homogêneas:
e
.
Derive as funções:
Compare as derivadas à direita e à esquerda para mostrar que as funções não são deriváveis no ponto P .
.
Derive as funções