Resolva a equação diferencial com condição inicial: .

Passo 1

Então, a gente tem uma equação diferencial que é com a condição inicial . O conteúdo aqui é de equações diferenciais, especificamente equações separáveis. A gente vai precisar separar as variáveis para resolver essa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para separar as variáveis e . A equação dada é:
Vamos dividir ambos os lados por para isolar e multiplicar ambos os lados por :
Isso já deixa as variáveis separadas, facilitando a integração.

Passo 3

Agora, vamos integrar ambos os lados da equação:
A integral de é e a integral de é . Portanto, temos:
Onde é a constante de integração.

Passo 4

Para resolver para , vamos usar exponenciação em ambos os lados:
Como é apenas uma constante, podemos escrever . Assim:

Passo 5

Agora, vamos aplicar a condição inicial para encontrar o valor de :
Então:

Resposta

A solução da equação diferencial é:

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Resolva as equações diferenciais não homogêneas: e .
Derive as funções:
Compare as derivadas à direita e à esquerda para mostrar que as funções não são deriváveis no ponto P .
.
Derive as funções