Derive as funções:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para derivar a função . Estamos falando de cálculo diferencial, especificamente da regra do produto e das derivadas básicas das funções envolvidas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra do produto e conhecer as derivadas de e de .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a regra do produto. Quando temos uma função que é o produto de duas outras funções, ou seja, , a derivada de em relação a é dada por:
Isso significa que a derivada do primeiro termo vezes o segundo, mais o primeiro termo vezes a derivada do segundo.

Passo 3

Agora, vamos identificar as partes da nossa função:
Precisamos derivar cada uma dessas partes separadamente.
Derivada de :
A derivada de é . Então:
Derivada de :
Sabemos que a derivada da tangente é a secante ao quadrado:

Passo 4

Agora, aplicamos a regra do produto com as derivadas que encontramos:
Substituindo:

Resposta

A derivada da função é:

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