Derive as funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para derivar a função
. Estamos falando de cálculo diferencial, especificamente da regra do produto e das derivadas básicas das funções envolvidas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra do produto e conhecer as derivadas de
e de
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a regra do produto. Quando temos uma função que é o produto de duas outras funções, ou seja,
, a derivada de
em relação a
é dada por:
Isso significa que a derivada do primeiro termo vezes o segundo, mais o primeiro termo vezes a derivada do segundo.
Passo 3
Agora, vamos identificar as partes da nossa função:
Precisamos derivar cada uma dessas partes separadamente.
Derivada de
:
A derivada de é
. Então:
A derivada de
Derivada de
:
Sabemos que a derivada da tangente é a secante ao quadrado:
Sabemos que a derivada da tangente é a secante ao quadrado:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do produto com as derivadas que encontramos:
Substituindo:
Resposta
A derivada da função
é:
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