Derive as funções
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa derivar a função
. Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo diferencial, especificamente à derivação de funções exponenciais. Vamos precisar entender como derivar exponenciais e aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, lembrando o que é derivar: derivar uma função significa encontrar a sua taxa de variação, ou seja, como a função muda conforme
muda.
Passo 3
Agora, vamos focar na função
. A função exponencial básica é
, e sabemos que a derivada de
em relação a
é
.
Passo 4
Mas aqui a gente tem
, que é uma composição de funções: a exponencial
onde
. Para derivar isso, vamos usar a regra da cadeia.
Passo 5
A regra da cadeia diz que se temos uma função composta
, a derivada é
. Aplicando isso aqui:
-
então -
então
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia:
Passo 7
Então, simplificando:
Resposta
A derivada de
é
.
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