Derive as funções

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa derivar a função . Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo diferencial, especificamente à derivação de funções exponenciais. Vamos precisar entender como derivar exponenciais e aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, lembrando o que é derivar: derivar uma função significa encontrar a sua taxa de variação, ou seja, como a função muda conforme muda.

Passo 3

Agora, vamos focar na função . A função exponencial básica é , e sabemos que a derivada de em relação a é .

Passo 4

Mas aqui a gente tem , que é uma composição de funções: a exponencial onde . Para derivar isso, vamos usar a regra da cadeia.

Passo 5

A regra da cadeia diz que se temos uma função composta , a derivada é . Aplicando isso aqui:
  • então
  • então

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia:

Passo 7

Então, simplificando:

Resposta

A derivada de é .

Exercícios relacionados

Derive as funções
Derive as funções
Derive as funções:
Derive as funções: