Derive as funções:
f(x) = cos(3 x^2)

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a gente precisa fazer aqui. A questão pede para encontrar a derivada da função . Isso envolve o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia, que a gente vai usar para resolver essa derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que compõem a nossa aplicação da regra da cadeia. Temos uma função composta: a função cosseno e dentro dela, uma função quadrática multiplicada por 3, ou seja, .

Passo 3

Segundo a regra da cadeia, sabemos que a derivada de é . Então, a gente precisa achar a derivada de u(x) em relação a x.

Passo 4

Vamos calcular a derivada de . A derivada de x^2 é , então multiplicando pelo coeficiente 3, temos .

Passo 5

Agora, aplicando a regra da cadeia, substituímos u(x) e na fórmula da derivada. Ficamos com .

Resposta

Portanto, a derivada da função é .

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