Derive as funções
Passo 1
Então, vamos lá! A questão pede para encontrarmos a derivada da função
. Isso está dentro do estudo de cálculo, mais especificamente no tópico de derivadas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das regras básicas de derivação, como a regra da cadeia e a derivada de funções trigonométricas e radicais.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. Sabemos que a raiz quadrada pode ser escrita como uma potência fracionária. Então:
Passo 3
Agora, aplicamos a regra da cadeia para derivar a função. A regra da cadeia é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. No nosso caso, temos a função externa
e a função interna
.
A regra da cadeia diz que a derivada de
é
.
Passo 4
Derivando a função externa
em relação a
:
Substituindo
:
Passo 5
Agora, derivamos a função interna
em relação a
:
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Resposta
A derivada da função é:
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