Derive as funções

Passo 1

Então, vamos lá! A questão pede para encontrarmos a derivada da função . Isso está dentro do estudo de cálculo, mais especificamente no tópico de derivadas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das regras básicas de derivação, como a regra da cadeia e a derivada de funções trigonométricas e radicais.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. Sabemos que a raiz quadrada pode ser escrita como uma potência fracionária. Então:

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da cadeia para derivar a função. A regra da cadeia é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. No nosso caso, temos a função externa e a função interna .
A regra da cadeia diz que a derivada de é .

Passo 4

Derivando a função externa em relação a :
Substituindo :

Passo 5

Agora, derivamos a função interna em relação a :

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:

Resposta

A derivada da função é:

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