Derive as funções
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa derivar a função
. Isso envolve cálculo de derivadas, especialmente quando temos funções elevadas a potências que também dependem da variável
. Para resolver isso, vamos usar técnicas como logaritmos e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, pra facilitar a derivação, vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados da equação. Isso ajuda a transformar potências complicadas em produtos mais simples:
Usando a propriedade dos logaritmos
, podemos simplificar:
Passo 3
Agora, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se que se
, então a derivada de
em relação a
é
:
Para derivar o lado direito, usamos a regra do produto:
Derivando cada parte:
Simplificando:
Passo 4
Agora, isolamos
multiplicando ambos os lados por
:
Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Em cada um dos itens abaixo, verifique se
é contínua e derivável no ponto
, determinando
quando for possível.
Sejam
e
. Encontre:
.
Sejam
e
funções definidas por
e
. Se
, calcule
.
Derive as funções