Derive as funções
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa derivar a função . Isso envolve usar algumas regras de derivação como a regra do quociente, a regra do produto e a regra da cadeia. Então, vamos destrinchar isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a Regra do Quociente, que é usada quando temos uma função dividida por outra. A regra diz que:
Aqui, e
.
Passo 3
Agora, precisamos derivar
e
separadamente. Começando com . Isso é um produto de duas funções, então usamos a Regra do Produto:
Passo 4
Vamos derivar cada parte de
:
- Para
, usamos a Regra da Cadeia. Reescrevendo como :
Passo 5
Substituindo as derivadas em
:
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos derivar
. Isso é simples:
Passo 7
Voltando à Regra do Quociente, substituímos
,
,
e
:
Passo 8
Vamos simplificar um pouco a expressão:
Podemos fatorar e organizar os termos, mas essa é a expressão da derivada.
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Sejam
e
funções definidas por
e
. Se
, calcule
.
Derive as funções
Determine o domínio, a imagem e esboce o gráfico de
:
Calcule a integral tripla:
; onde
é limitado pelos planos
;
.