Sejam
e
. Encontre:
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos quatro funções:
A tarefa é encontrar a composição de funções
. Isso significa que vamos aplicar uma função dentro da outra, ou seja, primeiro aplicamos
, depois
e, por último,
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é composição de funções. A composição
significa que a gente vai aplicar
primeiro e depois
no resultado. Matematicamente, isso fica assim:
Então, para
, a gente aplica
primeiro, depois
e depois
.
Passo 3
Vamos calcular
primeiro. Sabemos que:
Então,
Aqui usamos que a raiz quadrada de
é o valor absoluto de
.
Passo 4
Agora, vamos aplicar
no resultado que obtivemos. Sabemos que:
Então,
Resposta
A composição
é igual a
. Portanto,
Exercícios relacionados
Seja
o bordo orientado de uma certa região
, onde vale o teorema de Gauss. Mostre que
Esboce, no mesmo plano coordenado, os gráficos de
para os valores dados de
:
Em cada um dos itens abaixo, verifique se
é contínua e derivável no ponto
, determinando
quando for possível.
Derive as funções