Sejam e . Encontre: .

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos quatro funções:
A tarefa é encontrar a composição de funções . Isso significa que vamos aplicar uma função dentro da outra, ou seja, primeiro aplicamos , depois e, por último, .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é composição de funções. A composição significa que a gente vai aplicar primeiro e depois no resultado. Matematicamente, isso fica assim:
Então, para , a gente aplica primeiro, depois e depois .

Passo 3

Vamos calcular primeiro. Sabemos que:
Então,
Aqui usamos que a raiz quadrada de é o valor absoluto de .

Passo 4

Agora, vamos aplicar no resultado que obtivemos. Sabemos que:
Então,

Resposta

A composição é igual a . Portanto,

Exercícios relacionados

Seja o bordo orientado de uma certa região , onde vale o teorema de Gauss. Mostre que
Esboce, no mesmo plano coordenado, os gráficos de para os valores dados de :
Em cada um dos itens abaixo, verifique se é contínua e derivável no ponto , determinando quando for possível.
Derive as funções