Derive as funções.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
. Nosso objetivo aqui é encontrar a derivada dessa função em relação a
. Para isso, vamos usar algumas regras de derivação, como a derivada do logaritmo natural e as propriedades de derivadas de funções compostas e quocientes.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo usando propriedades dos logaritmos. Lembra que
e que
. Aplicando isso:
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
. Vamos derivar termo por termo. Lembra que a derivada de
é
, onde
é uma função de
.
Para o primeiro termo,
:
Para o segundo termo,
:
Passo 4
Agora, juntamos as duas derivadas que calculamos:
Resposta
A derivada da função é: