Derive as funções. f(x) = ln((2y + 1)^5 / raiz(y^2 + 1))

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função . Nosso objetivo aqui é encontrar a derivada dessa função em relação a . Para isso, vamos usar algumas regras de derivação, como a derivada do logaritmo natural e as propriedades de derivadas de funções compostas e quocientes.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo usando propriedades dos logaritmos. Lembra que e que . Aplicando isso:

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a . Vamos derivar termo por termo. Lembra que a derivada de é , onde é uma função de .
Para o primeiro termo, :
Para o segundo termo, :

Passo 4

Agora, juntamos as duas derivadas que calculamos:

Resposta

A derivada da função é:

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