Derive as funções:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer que a gente derive a função . Isso está dentro do conteúdo de cálculo, mais especificamente de derivadas. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como derivar funções exponenciais e também como lidar com o valor absoluto na expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função exponencial em relação a é . Ou seja, a gente precisa derivar o expoente e multiplicar pelo .

Passo 3

No nosso caso, o expoente é . O valor absoluto pode ser escrito de forma diferente dependendo do sinal de . Vamos considerar duas situações:
  1. Quando (ou seja, ):
    • A função fica
    • Derivando,
  2. Quando (ou seja, ):
    • A função fica
    • Derivando,

Resposta

A derivada da funç��o é:

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(1 ponto) Determine o comprimento da hélice dada por:
tal que .
Determine uma equação para a reta tangente no ponto indicado no gráfico da função.
.