Derive as funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer que a gente derive a função
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo, mais especificamente de derivadas. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como derivar funções exponenciais e também como lidar com o valor absoluto na expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função exponencial
em relação a
é
. Ou seja, a gente precisa derivar o expoente
e multiplicar pelo
.
Passo 3
No nosso caso, o expoente é
. O valor absoluto pode ser escrito de forma diferente dependendo do sinal de
. Vamos considerar duas situações:
-
Quando
(ou seja, ): -
- A função fica
- Derivando,
-
-
Quando
(ou seja, ): -
- A função fica
- Derivando,
-
Resposta
A derivada da fun�o
é:
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(1 ponto) Determine o comprimento da hélice dada por:
tal que
.
Determine uma equação para a reta tangente no ponto indicado no gráfico da função.
.